パーセント 計算

全体を100としたときに、その一部がいくつ分にあたるかを表す数字です。80人のうち20人なら 20 ÷ 80 × 100 = 25 で25%、全体を100人に置き換えたら25人にあたる、という意味になります。100で割った割合なので、25%は小数の0.25、分数の1/4と同じ値です。母集団の大きさが違うものを比べるための道具なので、20%と書かれていても元の数が10なのか1万なのかで実数はまったく変わります。

「の」の直前にある数が基準(全体)です。「20は80の何%」なら基準は80なので 20 ÷ 80 × 100 = 25%、「80の20%はいくつ」なら基準は80なので 80 × 20 ÷ 100 = 16 になります。割り算か掛け算かで迷ったら、答えが基準より大きくなるか小さくなるかを先に想像してください。部分を全体で割った答えは100%以下、100%未満の率を掛けた結果は基準より小さくなります。

増減率は (後の値 − 前の値)÷ 前の値 × 100 です。80から100なら (100 − 80)÷ 80 × 100 = 25%増。ところが100を80へ戻すときの率は (100 − 80)÷ 100 × 100 = 20%減で、同じ数字になりません。増えるときは80を基準に、減るときは100を基準に割っているためで、割る相手が変わる以上、行きと帰りの率がずれるのは当然です。20%増と20%減を続けると 1.2 × 0.8 = 0.96 となり、元より4%小さくなるのも同じ理由です。

1割が10%、1分が1%、1厘が0.1%、1毛が0.01%です。2割5分は25%、3割7分5厘は37.5%になります。打率の3割2分は32%のことで、2桁目が分、3桁目が厘という桁の呼び名だと考えると読みやすくなります。ただし利息や歩合の分野では、1分を10%の意味で使う古い慣習もあり、文脈によって値が10倍変わることがあります。スポーツや値引きの表記では1分 = 1%で統一されています。

パーセントどうしの差を表すときに使うのがパーセントポイントです。支持率が40%から50%になった場合、差は10パーセントポイントですが、変化率で言えば (50 − 40)÷ 40 × 100 = 25%増になります。同じ出来事を10と25という別の数字で表せてしまうため、単位を書き分けないと誤解が生まれます。金利が1%から2%に上がったときも、上がり幅は1パーセントポイント、上昇率は100%です。差はポイント、変化の大きさはパーセントと覚えてください。

一般的な事務用電卓では、800 × 20 % で160、800 − 20 % で640(20%引き)、800 + 20 % で960(20%増し)が出ます。%キーは直前の数字を100で割り、最初に入れた数を基準として計算を続ける働きをしているためです。一方でスマートフォンの電卓アプリや関数電卓は、%を単に100分の1にするだけの実装が多く、800 − 20 % が799.8になることがあります。機種で答えが変わるので、20%オフは × 0.8、20%増は × 1.2 のように掛ける数へ直すほうが確実です。

全体 = 部分 ÷ 割合 × 100 です。30が全体の12%にあたるなら 30 ÷ 12 × 100 = 250 が全体になります。よくある誤りは 30 × 1.12 と掛けてしまう形で、これは30を12%増やした33.6にしかなりません。割合を掛けて部分が出るのだから、部分から全体に戻すときは割り算、という対応で覚えると混乱しません。上のツールの「部分と割合から全体」で、式と残りの数も合わせて確認できます。

部分が全体を上回る場面ではふつうに起こります。目標100件に対して実績が130件なら達成率は130%、前年比の130%は3割増を意味します。ただし「全体に占める割合」を出したはずの計算で100%を超えたときは、基準にする数を取り違えている可能性が高いので、どちらが全体かを確かめてください。増減率にも上限はなく、2倍で100%増、10倍で900%増です。減るほうは値がゼロになる100%減より下がることはありません。

使えますが、1円未満の端数処理まで含めて確かめたいときは専用のツールのほうが早く済みます。税抜から税込、税込から税抜は消費税 計算、何割引の価格や重ねがけ、元値の逆算は割引 計算にまとめています。このページの「N%増やす・減らす」でも同じ計算はできますが、金額の丸め方は切り替えられません。